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Modulhandbuch (ab WS 2020/21)

Modul MA5034-KP04, MA5034

Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (VariPDE)

Dauer:


1 Semester
Angebotsturnus:


Jedes zweite Sommersemester
Leistungspunkte:


4
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2020 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
  • Master Medizinische Informatik 2019 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2014 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
  • Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahlpflicht), Mathematik, 4. oder 6. Fachsemester
  • Master Medizinische Informatik 2014 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
  • Master Informatik 2012 (Wahlpflicht), Vertiefungsblock Numerische Bildverarbeitung, 2. oder 3. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Vertiefung), Bildgebende Systeme, Signal- und Bildverarbeitung, 2. oder 4. Fachsemester
  • Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahl), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
  • MA5034-Ü: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Übung, 1 SWS)
  • MA5034-V: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
  • 10 Stunden Prüfungsvorbereitung
  • 45 Stunden Präsenzstudium
  • 65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung
Lehrinhalte:
  • Motivation und Beispiele aus der Anwendung
  • Funktionalanalytische Grundlagen
  • Die direkte Methode der Variationsrechnung
  • Dualräume, schwache Konvergenz, Sobolevräume
  • Optimalitätsbedingungen
  • Klassifikation partieller Differentialgleichungen und typische PDGLen
  • Fundamentallösung, Maximumprinzip
  • Finite Elemente für elliptische partielle Differentialgleichungen
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
  • Studierende verstehen Modellierung mit Methoden der Variationsrechnung.
  • Studierende können einfache physikalische Probleme mit Methoden der Variationsrechnung formulieren und lösen.
  • Studierende verstehen den Zusammenhang zwischen variationellen Methoden und Partiellen Differentialgleichungen.
  • Studierende können Optimalitätsbedingungen für variationelle Funktionale aufstellen.
  • Studierende verstehen den mathematischen Hintergrund ausgewählter variationeller Probleme.
  • Studierende können ausgewählte grundlegende variationelle Probleme numerisch umsetzen.
  • Studierende können ausgewählte praktische Probleme variationell formulieren.
  • Fachübergreifende Aspekte:
  • Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
  • Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
  • Studierende besitzen Implementierungserfahrung.
  • Studierende können praktische Probleme abstrahieren.
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
  • Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten
Modulverantwortlicher:
Lehrende:
Literatur:
  • Vogel: Computational Methods for Inverse Methods - SIAM
  • Aubert, Kornprobst: Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations - Springer
  • Scherzer, Grasmair, Grossauer, Haltmeier, Lenzen: Variational Methods in Imaging - Springer
Sprache:
  • Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig
Bemerkungen:

Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter „Setzt voraus“ genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)

Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Unbenotete Prüfungsvorleistungen sind Übungsaufgaben sowie deren Präsentation. Diese müssen vor der Erstprüfung bearbeitet und positiv bewertet worden sein.

Modulprüfung(en):
- MA5034-L1: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen, Klausur (90min) oder mündliche Prüfung (30min) nach Maßgabe des Dozenten, 100% der Modulnote

Letzte Änderung:
14.12.2021