Modul MA4410-KP05

Approximationstheorie (ApproxKP05)

Dauer:

1 Semester

Angebotsturnus:

Unregelmäßig

Leistungspunkte:

Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:

Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2017 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahlpflicht), Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahlpflicht), Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester

Lehrveranstaltungen:

MA4410-Ü: Approximationstheorie (Übung, 1 SWS)
MA4410-V: Approximationstheorie (Vorlesung, 2 SWS)

Workload:

30 Stunden Eigenständige Projektarbeit
10 Stunden Prüfungsvorbereitung
45 Stunden Präsenzstudium
65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung

Lehrinhalte:
Funktionalanalytische Grundlagen Beste Approximation Lineare Verfahren, trigonometrische Kerne Jackson- und Bernsteinsätze Stetigkeitsmodule Singuläre Integrale Satz von Banach-Steinhaus Interpolationsverfahren Stabilitätsungleichungen

Qualifikationsziele/Kompetenzen:

mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung)
Anwendung von grundlegenden Konzepten aus der Funktionalanalysis und der Theorie der Funktionenräume
Vermittlung approximationstheoretischer Grundprinzipien
Verständnis für Zusammenhang zwischen Konvergenzordnung und Glättung
Kenntnis grundlegender Approximationsverfahren
Anwendung von Computer-Algebra zur Visualisierung und zum besseren Verständnis der verwendeten Methoden

Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:

Übungsaufgaben, Projekt sowie mündliche Prüfung oder Klausur

Modulverantwortlicher:

Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Prestin

Lehrende:

Institut für Mathematik

Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Prestin

Literatur:

P. L. Butzer, R. J. Nessel: Fourier Analysis and Approximation - Birkhäuser Verlag 1971
R. A. Devore, G. G. Lorentz: Constructive Approximation - Springer 1993

Sprache:

Englisch, außer bei nur deutschsprachigen Teilnehmern

Bemerkungen:

Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter Setzt voraus genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)

Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben gemäß Vorgabe am Semesteranfang

Modulprüfung(en):
- MA4410-L1: Approximationstheorie, mündliche Prüfung, 30 min, 100 % der Modulnote