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Modulhandbuch bis 2016

Modul MA5034-KP04, MA5034

Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (VariPDE)

Dauer:
1 Semester
Angebotsturnus:
Jedes zweite Sommersemester
Leistungspunkte:
4
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2020 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
  • Master Medizinische Informatik 2019 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2014 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
  • Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahlpflicht), Mathematik, 4. oder 6. Fachsemester
  • Master Medizinische Informatik 2014 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
  • Master Informatik 2012 (Wahlpflicht), Vertiefungsblock Numerische Bildverarbeitung, 2. oder 3. Fachsemester
  • Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Vertiefung), Bildgebende Systeme, Signal- und Bildverarbeitung, 2. oder 4. Fachsemester
  • Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahl), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
  • MA5034-Ü: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Übung, 1 SWS)
  • MA5034-V: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
  • 10 Stunden Prüfungsvorbereitung
  • 45 Stunden Präsenzstudium
  • 65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung
Lehrinhalte:
  • Funktionalanalytische Grundlagen
  • Einführung in die Variationsrechnung
  • Einführung in Partielle Differentialgleichungen
  • Anwendungen in der Bild- und Datenverarbeitung
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
  • Studierende verstehen Modellierung mit Methoden der Variationsrechnung.
  • Studierende können einfache physikalische Probleme mit Methoden der Variationsrechnung formulieren und lösen.
  • Studierende verstehen den Zusammenhang zwischen variationellen Methoden und Partiellen Differentialgleichungen.
  • Studierende können Optimalitätsbedingungen für variationelle Funktionale aufstellen.
  • Studierende verstehen den mathematischen Hintergrund ausgewählter variationeller Probleme.
  • Studierende können ausgewählte grundlegende variationelle Probleme numerisch umsetzen.
  • Studierende können ausgewählte praktische Probleme variationell formulieren.
  • Fachübergreifende Aspekte:
  • Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
  • Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
  • Studierende besitzen Implementierungserfahrung.
  • Studierende können praktische Probleme abstrahieren.
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
  • Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten
Modulverantwortlicher:
Lehrende:
Literatur:
  • Chan & Shen: Image Processing and Analysis - SIAM
  • Modersitzki: Flexible Algorithms for Image Registration - SIAM
  • Vogel: Computational Methods for Inverse Methods - SIAM
  • Aubert, Kornprobst: Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations - Springer
  • Scherzer, Grasmair, Grossauer, Haltmeier, Lenzen: Variational Methods in Imaging - Springer
Sprache:
  • Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig
Bemerkungen:

Prüfungsvorleistungen können zu Beginn des Semesters festgelegt werden. Sind Vorleistungen definiert, müssen diese vor der Erstprüfung erbracht und positiv bewertet worden sein.

Letzte Änderung:
17.7.2019