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Modulhandbuch bis 2016

Modul MA4803

Zahlentheorie (Zahlentheo)

Dauer:
1 Semester
Angebotsturnus:
Alle zwei Jahre
Leistungspunkte:
4
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:
  • Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahl), Mathematik, Beliebiges Fachsemester
  • Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahl), Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
Lehrveranstaltungen:
  • MA4803-Ü: Zahlentheorie (Übung, 1 SWS)
  • MA4803-V: Zahlentheorie (Vorlesung, 2 SWS)
Workload:
  • 15 Stunden Prüfungsvorbereitung
  • 60 Stunden Selbststudium
  • 45 Stunden Präsenzstudium
Lehrinhalte:
  • Teilbarkeit ganzer Zahlen, Fareyfolgen, Fibonacci-Zahlen
  • Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen
  • Kongruenzen: volles und primes Restesystem, Sätze von Euler und Fermat
  • Quadratische Reste und die Möglichkeiten der Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von 2, 3 und 4 Quadraten
  • Quadratische Kongruenzen
  • Quadratisches Reziprozitätsgesetz
  • Primzahlkriterien und Pseudoprimzahlen
  • Pythagoräische Zahlentripel
  • Rationale Punkte auf Kurven zweiten Grades
  • Zahlentheoretische Funktionen
  • Primzahlsatz, Primzahlen in arithmetischer Progression
  • Riemannsche Zetafunktion und ihre Funktionalgleichung
  • Bekannte Probleme und Vermutungen, z.B. Goldbachsche Vermutung
  • Zufallsprimzahlen und stochastische Interpretation
Qualifikationsziele/Kompetenzen:
  • Überblick zu angegebenen Themen
  • Historische und aktuelle Fragen
  • Lösung von Aufgaben
  • Erkennen interdisziplinärer Aspekte
Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:
  • Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten
Modulverantwortlicher:
Lehrende:
Literatur:
  • Chandrasekharan: Einführung in die analytische Zahlentheorie - Springer Lecture Notes 2008
  • Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie - Springer 1992
  • Menzer: Zahlentheorie: Fünf ausgewählte Themenstellungen der Zahlentheorie - Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2010
  • Remmert u. Ullrich: Elementare Zahlentheorie - Birkhäuser 1995
  • Rempe: Primzahltests für Einsteiger: Zahlentheorie - Algorithmik - Kryptographie - Vieweg+Teubner 2009
  • Scharlau, Opolka: Von Fermat bis Minkowski: Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung - Springer 2009
  • Scheid: Zahlentheorie - Spektrum 2003
  • Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie - Springer 2009
  • Weil: Zahlentheorie - Spektrum 1992
  • Winogradow: Elemente der Zahlentheorie - Prestel-Verlag 1956
Sprache:
  • Wird nur auf Deutsch angeboten
Letzte Änderung:
17.7.2019